128 THÉORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITÉS.

S , 5', 5", etc. étant des fonctions de s seul, et z, z, z , etc. étantdes fonctions rationnelles et entières de la même variable, et dex, Ç>, 9", etc. dans lesquelles Ç>, <$>', etc. sont sous une forme

linéaire.

Considérons d’abord l’équation

S=fx s . zdx:

on a

rj . rw S . (S l) * . y S.(s lj.f.9 2 ^ . 3 rj

A.Zh--- 1 . A’Zh -i^- 1 .A .Z-b etc.

1.2 1 . 2.0

la caractéristique A des différences finies étant relative à la va-riable s, et Z, A. Z, etc. étant ce que deviennent z, A .z, etc.lorsqu’on y suppose s = o. On aura donc

S=fx\ <£r.(z+s.A.Z+^=

A S .Z-+- etc

Si l’on fait x s =Sy, on aura

saf=x.

d.Sydx ’

s.[s — i).xf=x\

d 1 . S y~d^~'

etc.

l’équation précédente devient ainsi

-x. A. Z.

<Uy

dx

x *. A*. Z1 .2

d\ S ydx 1

etc

)•’

d’où l’on tire en intégrant par parties, comme dans le numéroprécédent, les deux équations suivantes,

o = Z —

d.jx.A.Z) d'.jx'.A'.Z)dx i.2 .dx*

etc.

etc.

S—C -bây.^c.A.Z— etc.)

dJy_ ( x'.A'.Z _ \

^ dx V 1.2 7

(«)

-t- etc.