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LIVRE PREMIER, SECONDE PARTIE.

à celles que l’on aura déterminées dans le cas où S, S', etc. sontnuis, on aura les expressions complètes de y,_ y,\ etc. correspon-dantes au cas où S, S', etc. ont les formes précédentes.

Il est facile d’étendre cette méthode aux équations aux diffé-rences infiniment petites, ou en partie finies, et en partie infi-niment petites, et dans lesquelles les coefficients des variablesprincipales et de leurs différences sont des fonctions rationnellesdes, que l’on peut toujours rendre entières, en faisant disparaîtreles dénominateurs. Si l’on désigne, comme ci-dessus, par y„ y,', etc.les variables principales de ces équations, si l’on fait

. y s =faf.tpdx, yl=fx?.<$'dx, etc.

on aura

^7 =fx 3 -<pdx.log.x, =fx?.<pdx.( log-a:)', etc.

A.j J = fx?.[x — 1 ).(pdx, A i .y s =fx a .(x — i)\<^dx, etc.etc.

= fx s .(p’dx. log.a:, etc.etc.

Les équations proposées prendront ainsi les formes suivantes,

S=fx’.zdx, S'=fx s .zdx, etc.

En les traitant par la méthode précédente, on déterminera lesvaleurs de Ç>', etc. en fonctions de x, et les limites des inté-grales fxf.(pdx, faf.Ç'dx, etc.

En faisant

y s =fc~ a . (fidx, yî=fc~ ,x .Ç>'dx, e te.

on parviendrait à des équations semblables. Dans plusieurs cir-constances, ces formes dey, t y,\ etc. seront plus commodes queles précédentes.

31. La principale difficulté que présente l’application de la

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