132 THÉORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITÉS.

méthode précédente consiste dans l’intégration des équationsdifférentielles linéaires qui déterminent <Ç>, <$', Ç>", etc. en x. Lesdegrés de ces équations ne dépendent point de ceux des équationsaux différences en y„ y,', etc. ils dépendent uniquement des puis-sances les plus élevées de s, dans leurs coefficients. En ne consi-dérant donc qu’une seule variable y„ l’équation différentielle ensera d’un degré égal au plus haut exposant de s, dans les coeffi-cients de l’équation aux différences en y,. L’équation différentielleen Ç> ne sera ainsi résoluble généralement que dans le cas où ceplus haut exposant est l’unité. Développons ce cas fort étendu,représentons l’équation différentielle en y, par la suivante,

o — V-\-s.T,

V et T étant les fonctions linéaires de la variable principale y, etde ses différences, soit finies, soit infiniment petites. Si l’on fait

y*~fôy- $ dx >

hy étant égal à x\ ou à c~‘ x , elle deviendra

o =f$dx. (M. Sy-4-iV. ,

M et N étant des fonctions de x; on aura donc, en intégrant parparties comme dans le numéro précédent, les deux équationssuivantes,

o =M. Ç>

d.{Ncp)dx ’

o = C-\-N<p.By.

La première donne en l’intégrant,

Il fw dx

H étant une constante arbitraire. Supposons C nul dans la secondeéquation; x = o ou x=o o sera l’une des limites de l’intégrale