LIVRE PREMIER, SECONDE PARTIE. 133

fîy.Çdx, suivant que l’on prend x s ou c~“pour Sy. On détermi-nera les autres limites en résolvant l’équation o =N<Ç>.Sy.

Appliquons à cette intégrale la méthode d’approximation dun° 23. Si l’on désigne par a la valeur de x donnée par l’équation

o =d. (Nft.èy),

et par Q, ce que devient la fonction NÇ>. <§y, lorsqu’on y changea; en a, on fera

NÇ.èy = Q.c~ t \

ce qui donne

t =y/log. Q — log. (N(?) — log.

log. Sy est de l’ordre s; si l’on suppose s très-grand, et si l’on fait

— =<x, a sera un très-petit coefficient. La quantité sous le radicals (x _ aY

prendra cette forme -— -^-d-.X, X étant une fonction de x — a et

de a; on aura donc, par le retour des suites, la valeur de x ent, par une série de cette forme,

_L 3

a , =a-(-a J . ht-\-cL. 4 (1) .t’+a’ . 1 - etc.

Maintenant, j, étant égal à fSy.(pdx, si l’on substitue dans cetteintégrale, au lieu de <p Sy, sa valeur —^—, elle deviendra, et si dans on substitue pour x sa valeur précé-dente en t, on aura y, par suite de cette forme,

y,=cc' . Q.fdt.c 1 .[/-f-a*, / (,) . f-ba. l {i] . P-ba s . / w .P-b etc.],

les limites de l’intégrale relative à t devant se déterminer par lacondition qu’à ces limites, la quantité Nfy.Sy, ou son équivalenteQ- c~ l , soit nulle; d’où il suit que ces limites sont t = —oo ett — oo; on aura donc, par le n° 24,

y,=* i .Q.sfn.^l -f- ^-.a. l {,) - b -ÿ. a*. / w -b / (#) -b etc.^.

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