136 THÉORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITÉS.

en x. La somme des n valeurs de fxf.x' 3 '.Ç>dx qui en résulteront,et dans lesquelles on pourra mettre pour des fonctions arbi-traires différentes de x, sera l’expression complète de y, t „.

Il résulte de ce que nous avons dit dans la première partie dece livre, que l’équation M—o est l’équation génératrice de l’é-quation proposée V=o.

Considérons présentement l’équation aux différences partielles

o = V+s. T-hs'.R,

dans laquelle V, T, et R sont des fonctions quelconques linéairesde y ti „ et de ses différences partielles, soit finies, soit infinimentpetites. Si l’on y suppose, comme ci-dessus,

y, s ,=fx 3 . x 1 '. (pdx,

x étant une fonction de x qu’il s’agit de déterminer. On aura uneéquation de cette forme

o = fa?.x 3 , .Ç>dx.(M-hN.s-{-P.s'),

M, N et P étant des fonctions de x et de x, sans s ni s ; or on a

d. {x 3 .x 3 ) v /s

—= xf. x *.-b

dx \x

s’dx'\

x dx J ’

donc si l’on détermine x par cette équation

dx _ P.dxx

on aura

Nx ’

xf. x 3 '. {N. s -h P. s') = Nx. d - ^ r x ^ ;

par conséquent, si l’on désigne xf. x' 3 ' par hy, et si l’on supposeque l’on a substitué dans M et N pour x sa valeur en x, on aura

o —f(pdxAM. $y-+-Nx.