LIV1\E PREMIER, SECONDE PARTIE. 137

Cette équation intégrée par parties, comme dans les numérosprécédents, donne les deux suivantes,

o = M<p- * <**•?>,

O = Nx.Ç>.hy.

La première détermine <j2 en x, et la seconde donne les limitesde l’intégrale fêy.ïpdx.

Cette valeur de y s> ,, ne renfermant point de fonction arbitraire,elle n’est qu’une intégrale particulière de l’équation proposée auxdifférences partielles. Pour la rendre complète, on observera quel’intégrale de l’équation

dx Pdx

x' Nx ’

qui détermine x en x, est x=Q, Q étant une fonction de x,et d une constante arbitraire que nous désignerons par u; enreprésentant donc par \|/ une fonction arbitraire de u, l’équationproposée aux différences partielles sera satisfaite par cette valeurde y,_

y,, s , = f foc 3 , Q'. ifdx. du,

1 intégrale relative à x étant prise entre les limites déterminéespar 1 équation o = NÇ>.èy, et l’intégrale relative à u étant priseentre des limites quelconques. Cette valeur de y a> „ sera donc l’in-tégrale complète de l’équation proposée aux différences partielles,si celle-ci est du premier ordre; mais si elle est d’un ordre supé-rieur, il faudra, au moyen de l’équation o = NÇ>.By, déterminerautant de valeurs de a: en u, qu’il y a d’unités dans cet ordre. Laréunion des valeurs de y Si ,, auxquelles on parviendra sera l’ex-pression complète dej, ,,.

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TOME VII.

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