CHAPITRE III.
APPLICATION DES METHODES PRECEDENTES À L’APPROXIMATION DE DIVERSESFONCTIONS DE TRES-GRANDS NOMBRES.
Parmi les diverses fonctions auxquelles ces méthodes peuvents’appliquer, je vais considérer les produits des nombres, les déve-loppements des polynômes, et les différences infiniment petiteset finies des fonctions, ces diverses quantités étant celles qui seprésentent le plus souvent dans l’analyse des hasards.
De l’approximation des produits composés d’un grand nombre de facteurs,et des termes des polynômes élevés à de grandes puissances.
33. Proposons-nous d’intégrer l’équation aux différences finies
o = (s-hi).y,—y» l .
Si l’on y suppose
y, =jocf. <pdx,
on aura, en désignant xf par Sy,o =f<pdx. (i—
d’où l’on tire en intégrant par parties, suivant la méthode pré-cédente, les deux équations suivantes,
d . (x<p)
o = Ç>.(i — #)o = x’^'. <p.
dx
La première équation donne, en l’intégrant,
<p=A.c~ z ,