LIVRE PREMIER, SECONDE PARTIE. 139

et la seconde donne, pour déterminer les deux limites de l’inté-grale fxf.Çdx,

o = . c~ x ;

ces limites sont par conséquent x=o et x = oo. Ainsi l’on a

y, = A .fafdx. c~ x ,

l’intégrale étant prise depuis x = o jusqu’à x infini, et A étantune constante arbitraire.

Pour avoir cette intégrale en série, on déterminera, confor-mément à la méthode exposée dans le n° 23 , la valeur de x, quirend xf. c~ x un maximum; cette valeur est s. On fera donc, suivantla méthode citée,

x\c~ x =tf c~’ s . c _f \

En supposant x = s-^B, cette équation devient

partant

H-I .c _e =

6 >

f = — s. log .( i —(— —|— 6 = —

& \ s) 2 S 3 5* 4

ce qui donne par le retour des suites

B = t. y 2s -+- V -+- —- — h- etc.A 9-\/=

etc.

2 s

par conséquent

dx = dB = dt. y 2s.|

4 1

3 . V 2 i 6 - S

la fonction fxf.dx.c~ x deviendra donc

etc. ;

s s .c ’.fdt. c-'\ V/2s.(n--1- -h etc.

V 3. y/âT 6 -*

L intégrale relative à x devant être prise depuis x nul jusqu’à x

18 .