142 THÉORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITÉS.Si l’on fait (x = m étant moindre que n, on aura

s étant un nombre entier; ainsi

or on a

•>

m

n

1

2

m

ns'

m *

2 n's 1 '

etc.

m

n

(m' + mn)2n's'

4 - etc.

On a d’ailleurs, en faisant x = t n ,

, dx. c~ x — —. fx "

n J

. dx. c~ x — m. ft m ~'dt. c~ r ,

l’intégrale relative à t étant prise depuis 1 = o jusqu’à t infini.En substituant ces valeurs dans la formule (f), elle donnera

m.(m-t-7i).(m-t-an).(m-t-s'n)

n’. s

, -/ n*+6mn + 6m*

.c- , .V/2w. i+-r - 7-h etc

v » i2.n’s

'j.

J't m -'dt. c~ r

(</')

en sorte que la valeur approchée du produit des termes de laprogression arithmétique m, m-h-n, etc. dépend des

trois transcendantes, c, ir et ft m ~ l dt.c- r .

Si dans cette équation on fait pour plus de simplicité n=i, ce

qui change m en p, et si l’on observe que fl* 1 1 dt.c~‘= —. ft^dt.c -1 ,

on aura