144 THÉORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITÉS.

Si l’on fait s infini, on a pour l’expression de sin.i^, <p étant égalà [An, le produit infini

(-SH-AM'-i&M-*!

l’expression de sin.(p est ainsi décomposable dans une infinitéde facteurs, ce que l’on sait d’ailleurs.

En supposant <p imaginaire et égal à Q'aJ— 1 , sin. (p devient

C~$ — C@ ï

-; on a donc

2 y—'

et en faisant s infini, on voit que c? — c~$ est égal au produitinfini

On aura, par un procédé semblable, le produit continu des fac-teurs dont le terme général est une fonction rationnelle entièreou fractionnaire de 5. Mais l’expression à laquelle on parviendrapourra contenir d’autres transcendantes dépendantes d’intégralesdéfinies de la forme fx^dx.c^ 1 .

On peut observer ici que ces produits étant mis sous la formefx’.Çdx, leur différentiation par rapport à la variable s présenteune idée claire, et alors on a pour cette différentielle fx'.Çdx. log.Æ .

Les expressions de y, données par les formules (( j ) et (<j') dunuméro précédent ont encore lieu, suivant la remarque du n° 31,dans le cas où s et fi sont négatifs, quoique dans ce cas l’équation

o =xf^\ c~ x ,