LIVRE PREMIER, SECONDE PARTIE. 145

qui détermine les limites de l’intégrale définie qui représente lavaleur de y,, n’ait pas plusieurs racines réelles. Si dans la for-mule (</) du numéro précédent, on change s dans — s, et fi dans— p, elle devient

y . y— i .c s . \jniA i

y-s

+

1 2.5 288 . 5 *

— etc.

/ dx.c~~^ r

Y étant la valeur de y, qui répond à s = —|x. Toute la difficulté

/ doc c— x

—. Pour y parvenir, il faut suivre le

même procédé dont on a fait usage pour réduire en série l’in-tégrale fc~ x ocfdx. On fera donc

x= — [i-hxs. \J— i,

— (X étant la valeur de x donnée par l’équation

o = d. — ;x?

on aura ainsi

/ dx.c~ x cf.y—■ [* d-a. c~ V— 1

^ ~ (-'Y J f„_ OT .v/=rr'

( 'FJ (fi—w. \J-L’intégrale relative à x devant s’étendre entre les deux limites quirendent nulle la quantité , il est clair que l’intégrale relativeà xs doit s’étendre depuis xs — —oo jusqu’à xs~oo\ en réunis-

J 1 -, . C — B. J — 1 C®* v — 1

sant donc les deux quantités - - et --, qui ré-

(fi— a. y/— i y (fi-Hw. y/— i ^

pondent aux mêmes valeurs de xs, affectées de signes contraires,on aura

i rn , — (f*+g.y/-i)i , +(ft- «;y-1 y* j

Çdx.c~ x _ c<s. y/^î Ç, \ ’ (fi* + 'or 1 )fs

J Æl1 ~~ (-0 f ‘ J

u. y/-

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TOME VII.