146 THÉORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITÉS.

l’intégrale relative à ta étant prise depuis ta= o jusqu’à ta = oo.Si l’on développe les quantités sous le signe f, les imaginairesdisparaissent, et il ne reste qu’une fonction réelle que nous dési-gnerons par Qd'a; on aura ainsi

parta nt

y-=

rdx.c~ x cf*.V/— 1 y, J

J -ÏT- = -prjT

y. c s— f*. y 27 t. /1 --

\ 12.

S ' 288 . S 1

— etc.

(— i) s -f*. s s -i.JQdvr

Voyons présentement quelle fonction de s est j_,. Pour cela, re-prenons l’équation primitive

en y changeant s dans — s, et faisant y_ s = n t , elle devientéquation dont l’intégrale est

w,=

J*.(H-fd.(2+f<).(s— 1) ^ *

y étant, comme ci-dessus, égal à j_ (i . Si l’on compare cette ex-pression de j__ s à la précédente, et si l’on observe que s —f 1 estun nombre entier, et qu’ainsi l’on a (—] )”-*(* — 1 , on aura

ix.\/2n. c s -f*. ( i-— ; _d—--etc.)

\ 12.i 288.s /

+ + — 5 s -ï./Q(/Br

En divisant les deux membi'es de cette équation par s, et les ren-versant ensuite, on aura

(p,-H).(fr+2).(p.+3)...s=- - .(ï-f- -y-y + etc.V j'Qd'üs.

ft.y \ /