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LIVRE PREMIER, SECONDE PARTIE.

Si l’on compare cette équation à la formule (</') du numéro pré-cédent, on a ce résultat remarquable,

J'Qd'a

'2 fl.lt. C~ PIx^dx. c~ x

(O)

Je suis parvenu à cette équation générale, dans les Mémoires del’Académie des sciences pour l’année 1782, par l’analyse précé-dente, fondée, comme on voit, sur le passage du réel à l’imagi-naire. En faisant successivement dans Q, p=i, p=2, p-- 3 , etc.on aura les valeurs d’un nombre infini d’intégrales définies; ainsidans le cas de (1=1, l’équation (O) donne

/ <fsT.(cos.'cH-sr. sm.-né it

c ’

formule que j’ai donnée pareillement dans les Mémoires cités.Cette formule et toutes celles du même genre peuvent se vérifierpar les formules du n° 26 ; car on a pour ce numéro,

f~

zs. cos. zs

1 +«r

7 1 I zs. dzs. sin.®

2 C ~ ! I ->~OT a

Nous observerons ici, comme dans les Mémoires cités, que —

fi y/ _| L

étant égal à ^ ^ .fQdxs; on a, en substituant au lieu de fQd'c r,sa valeur donnée par l’équation (O),

dx.c~ x _ 2 fj..it.(— 1 ) — __ 27 T. (— ;

xv- ÇxPdx.c~ x (x^~'dx.c~ x ’

la première intégrale étant prise entre les deux valeurs imaginairesde x qui rendent nulle la quantité , et les deux autres inté-grales étant prises depuis x nul jusqu’à x infini; ce qui donne un

moyen facile de transformer dans celles-ci les intédx. cos. x

X?

dx. sin. x

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