148 THÉORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITÉS.

34. Considérons maintenant l’équation généraleo = (a'-b b's) .y M — (a -b bs) . y ,.

Si l’on fait

a a ,

- = n, v

b

b'

elle prend cette forme

o = (n -b s -bi ) .y M — (n-\-s).p.y,.

Supposons

y,=faf~'.<pdx,

nous aurons, en intégrant par parties,o = af.<p.[x—p )

-b fx?~\[(pdx.[rix — np ) --b (p —a;).a\ dÇ>].

Cette équation donne pour déterminer <p, la suivanteo = {nx — np).<Ç>dx -b (p —a - ).a?. dÇ>,d’où l’on tire en intégrant,

Ç=A.x n .(p—x ) n ' ",

A étant une constante arbitraire. On aura ensuite pour détermi-ner les limites de l’intégrale, l’équation

o =a?.<p.[p —a;),ou

o =x™.{p — x) n '"' l ~ n .

Ces limites sont donc a:=o et x=p, si n -bs et n'-bi — n sontdes quantités positives. Ainsi l’on aura, en prenant l’intégrale dansces limites,

y s =A.fxf^ s ~'dx.[p — x)"’".

On déterminera la constante A au moyen d’une valeur particu-lière de y, : soit y^ cette valeur, on aura

q__ Lt _•

fx n+ll - l .dx.{p-xf- n ’