150 THEORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITES .

Le premier membre de cette équation est le coefficient du termemoyen ou indépendant de a, du binôme ^ H-a^ ; on aura donc,

au moyen des méthodes précédentes, ce coefficient, par une ap-proximation rapide, lorsque s est un grand nombre. Pour cela,nous ferons

ce qui donneet

s —»(’= a, 1 — u =c ;

u = \J î — c-* 1 '

jdu.[ 1 — n')‘ 1 = fda. c 1 .

Supposons

_ l

y/i — c-**' = a* . f.[i + <x. (j {l) . P+ a’. (j {,] . P+ a’. <y (3 . P -t- etc.].

En prenant les différences logarithmiques des deux membres decette équation, on aura

1+3*. (/(‘Us-Sa 1 . </^.r+ etc. _ c - *'*

t +a. (f (l) . r+*“. (jf w . < s +a\ (j w . f+ etc. J c —01(1

ce dernier membre est égal à

i —*.PH-. /'

1 .2

-^. t + etc.

1.2.3

/ a.?’ a*. P

t.( 1-1- - —

\ 1.2 1.2.3

a\ < 6

î.2.3.4

etc.

On aura donc, en comparant cette quantité au premier membre,et réduisant au même dénominateur, l’équation générale

0=2î.<jT

( 2< - 3 ) y-.)

1.2

X/

(ai— 6 )

1.2.3

•</

(<-«)_

( 2t ~9)

i.2.3.4 1 '

( 21 — 12 )

1.2.3.4.Ô

. — etc.