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LIVRE PREMIER, SECONDE PARTIE.
(j u) étant égal à l’unité. Si l’on fait successivement dans cette équa-tion, 1 = 1 , 1 = 2 , i = 3, etc. on aura les valeurs successivesq !i) , (jf w , etc. et l’on trouvera
? W = A, etc.
On aura ensuite
,_i - -r
J'dii. ( î —a*) 1 =a ' .fdt.c [ î +3a. tf ] . P-f-5a J . <7 (,) . V+ja,\ (j {>) . V+ etc.].
[.'intégrale relative à u devant être prise depuis u = o jusqu’àii =i, l’intégrale relative à t doit être prise depuis t nul jusqu’à tinfini; on aura donc par le n° 24
s _± , _
Jdu.(i-u') * = -.yW » ,
2 1 i.3.5. 7
H- : ’ 3 *' . a a .<jf M +etc.
partant
(s + l).(s+2).(i+3)...2S _ 2
1.3
U |i+—.a.(/
( 1 )
1 . 3.5 , ,
H-- —. a 1 . o (s) J
1.2.3. s
j i.3.5 .7
' ' H-———. a. cj® + etc.
Ainsi l’on aura par une suite très-convergente, le terme moyen
ou indépendant de a, du binôme |-+aj .
On parviendra plus simplement à ce résultat, par la méthodesuivante, qui peut s’étendre à un polynôme quelconque.
35. Nommons j,, le terme moyen ou indépendant de a, du bi-
n0me (â +a ) ’ ou ’ ce C I U ^ rev ^ ent au même, le terme indépendant