152 THEORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITÉS.

depuis is nul jusqu’à is—\x, il est facile de voir que cetteintégrale sera yir.y,, et qu’ainsi on a

y,= -t-C—

En effet, en développant le Binôme renfermé sous le signe /, et

substituant au lieu de c ±2 ', sa valeur cos. 2 ns±\/^ï.sin. 2 ns,on aura le terme moyen du binôme, plus une suite de cosinusde l’angle 2^ et de ses multiples; en les multipliant par dis, etles intégrant, cette suite se ti'ansformera dans une suite de sinusde l’angle 21s et de ses multiples, sinus qui sont nuis aux deuxlimites is = o et is = y ir. Il ne restera ainsi dans l’intégrale quele terme moyen du binôme, multiplié partir. Cela posé, si l’on

substitue au lieu du binôme c’^~ l + c~’ a ^~\ sa valeur 2.cos.'cr,on aura

2 MH- 1

y,= - .fdis.(cos.is) u ;

en supposant sin.'© = a, on aura

<—-L

7 '= — — u 1 ) *,

l’intégrale étant prise depuis u — o jusqu’à u = i; ce qui coïncideavec ce que l’on a trouvé dans le numéro précédent.

Considérons maintenant le trinôme ^ + i + a^ , et nommons y,le terme moyen ou indépendant de a dans le développement dece trinôme. Ce terme sera le terme indépendant de dans

le développement du trinôme : on aura

conséquemment, en appliquant ici le raisonnement qui précède,