LIVRE PREMIER, SECONDE PARTIE.

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l’intégrale étant prise depuis 73 = o jusqu a 73 = 7r. La conditiondu maximum de la fonction (1 -h 2. cos. 73)' donne 8111.73 = 0;en sorte que les deux limites de l’intégrale, 73=0 et 73= % , ré-pondent à des maxima de cette fonction; on partagera donc l’in-tégrale précédente dans les deux suivantes,

/c/ 73 . (1 + 2. COS. 73 ) J , (— 1 y . fd ' B . (2 . COS .73 — 1 )* ;

la première de ces intégrales étant prise depuis 73 nul jusqu’à lavaleur de 73, qui rend nulle la quantité 2 . cos.73-f-i ; et la secondeintégrale étant prise depuis 73 = 0 , jusqu’à sa valeur qui rendnulle la quantité 2. cos. 73 — 1.

Pour obtenir la première intégrale en série convergente, onfera

(1 -t- 2 .008.73)'= 3'

en supposant a = - , extrayant la racine s de chaque membre, etdéveloppant cos. 73 et c~ at \ on aura •

3 — 73 2 h -etc. = 3

3otP h—

— etc.

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d’ou l’on tire, par le retour des suites,

2

partant,

2. COS.73)

V s

etc.

L’intégrale relative à t doit être prise depuis t nul jusqu’à t infini;on aura donc

yi/73. ( 1 —I—2. cos. 73)

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