156 THÉORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITÉS,ce qui donne

c/t. y/6

etc.

y/n. (n-ri). s

l’intégrale précédente devient ainsi

(2n +1) 1 Ç dt.\f (3 c _ t *

77 J\/n.(n + i). s

Elle doit être prise depuis t nul jusqu’à t infini, car à l’origine,ou lorsque 'zs est nul, t est nul; et à la limite, où zs = 27r

etc.

2 n-i

t est infini; cette intégrale devient donc, en ne considérant quele premier terme, et négligeant les suivants qui sont, par rap-port à lui, de l’ordre -,

(2« + l)‘. \’Ôy/ n. (n -fi). 2 su

Le second maximum est négatif, et répond à une valeur decomprise entre et f 7r. En effet, l’équation du

maximum

, / 2/î + l \ , . .

tang.I —-— J. •© = (în + i). tang.ÿ 'zn,

donne

2 n-f1

tang.

2 n-f î

.

2 n-f î

'CT.

Ainsi / 2n . + I j./CT étant compris dans le second maximum entre

. ' 1 ' ( 2 n-f i \ , / 2 n-f î \

7r et 2 tt , tang.l—-—1. rs surpasse tt; par conséquent I —- — Ltar

surpasse uH-yir; il est donc compris entre tv et \ L’équa-tion précédente du maximum donne

, 2 n -f i

— sin.|- |.w

2 n -f i

sin.-a

y/cos* Ÿ ©+(2 n-f i)*. sin*