sm.
r étant un nombre entier, ce qui rend
.n
sin. tIÏ
fini, ex-
cepté lorsque II est zéro, ce qui répond au premier maximum.
Si le polynôme est composé d’un nombre de termes pair etégal à in, tel que
n— — '
i *
n- n-
a * H- a * ;
a 5
en y substituant * au lieu de a, il devient
2.COS.ÿ-CT -1-2. COS.-f-tC.-H 2. COS.
2 n — i
.'CT,
ou . Ce polynôme élevé à une puissance entière et positive
ne peut avoir de terme moyen ou indépendant des cosinus deÿ■CT et de ses multiples, qu’autant que cette puissance est paire;représentons-la par 2 s : alors le terme moyen sera
1
7T
.fdxs
sin. nzsy 1sin .jzrJ ’
l’intégrale étant prise depuis xs nul jusqu’à xs = tt. Cette inté-grale se compose de diverses intégrales partielles relatives aux
divers maxima de la fonction Sm ‘ [ iq ; mais on s’assurera facile-
sin.-«r
ment par l’analyse précédente, que toutes ces intégrales, lorsque2 s est un très-grand nombre, et lorsque n est plus grand quel’unité, sont incomparablement plus petites que celle qui est rela-tive au premier maximum qui correspond à xs nul, et alors ontrouve, à très-peu près, le terme moyen de la puissance 2 s dupolynôme égal à
(2«) u . y/3
y/(a n — 1 ) . (2 n 4-1 j. s n