LIVRE PREMIER, SECONDE PARTIE.

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En rapprochant ce résultat du précédent, on voit que si l’onnomme généralement ri le nombre des termes du polynôme, ets'la puissance à laquelle il est élevé, le terme moyen du déve-loppement sera, lorsqu’il y en a un,

et pour qu’il y ait un terme moyen, [ri —i).s' doit être un nombrepair, c’est-à-dire que l’un ou l’autre, au moins, des nombresri--\ et s doit être pair.

36. L’analyse précédente donne encore le coefficient de a^ 1dans le développement du polynôme

[a~ n H- ét "- 1 --t- cr' -t-1 -+- a _-f-a "- 1 --f- a")’.

Pour l’obtenir, on observera que le coefficient de a r dans le dé-veloppement de ce polynôme est le même que celui de a~ r ; ennommant donc A r ce coefficient, en faisant a = c‘ a ^~ \ et réunis-sant les deux termes du développement relatifs à ci r et cc r , onaura 2d r .cos. r-cr pour leur somme. Maintenant, si l’on multiplie

ce polynôme, ou sa valeur 1-X— ; —

\ sin.Y'cr

qu’on intègre le produit depuis 13 = 0 j

par dis. cos. l'es, et

o jusqu’à -©= -rr; il est clair

que tous les termes disparaîtront, excepté celui où r est égal à /;l’intégrale se réduira donc à 2 A t .jdxs. cos*. l'es; ce qui donne

.fd'es.cos. l'es

Pour intégrer cette fonction, on fera comme ci-dessus,

TOME VII.

sin. ~xs

= (2 11 +l)'. c~‘\

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