162 THÉORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITÉS.

En prenant les logarithmes et développant par rapport aux puis-sances de va, on aura, par le retour des suites, pour ts, une ex-pression de cette forme,

ct = 1 ' — . (î !--.-lPn-etc.);

\Jn.(n + 1 ). s

ce cpii transforme l’intégrale précédente dans celle-ci,

( 2 n +1 )’

S/6

\Jn.(n- 1- 1 ). s

.fdt. cos.

//-V 6

\Jn.(n+\). s|

{. -+-3 A f* - i etc.),

l’intégrale étant prise depuis t nul jusqu’à t infini. On peut faci-lement l’obtenir parle n° 26, et l’on trouve, en n’ayant égard qu’àson premier terme, pour sa valeur,

— - O’

(2 /1+ 1 )*. 3 n.(ti-t-i).s

y/n. (n + i). 2 sir

C’est la valeur cherchée du coefficient de af^ 1 dans le développe-ment du polynôme, lorsque sa puissance s est très-élevée.

Cherchons maintenant la somme de tous ces coefficients, de-puis celui de a~ l inclusivement, jusqu’à celui de a 1 inclusivement,/ étant un grand nombre, mais d’un ordre inférieur à s. Pour cela,nous observerons que l’on a, par le n° 10,

(#)--*■(#)

d’où l’on tire, par le numéro cité,

2.y,= fy h dl —H-etc. -4- constante.

En prenant l’intégrale depuis le terme correspondant