LIVRE PREMIER, SECONDE PARTIE.

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inclusivement, on aura la somme des valeurs de j/depuis cetteorigine jusqu’au terme y t exclusivement. La constante arbitraire

sera égale alors à — etc. ainsi la somme des valeurs

de j/, depuis / nul inclusivement jusqu’à y t inclusivement, sera

Jÿi-di-T-i-yo-^byt^-h-jfSupposons maintenant

(an-H)'. y/3

y i = - .— ■- Y . c K

y/n.(n + i). 2 sir

± ih

dl

i1'

etc.

alors les différences de y t seront successivement d’un ordre infé-rieur les unes aux autres; en ne considérant donc que les troispremiers termes de la série précédente, on aura

Jÿi.dl— Yt

pour la somme des coelïicients des termes du développement dela puissance s du polynôme, depuis / nul inclusivement jusqu’àj; inclusivement. En doublant cette somme, et en retranchant dece double le terme y„, on aura pour la somme des coelïicients,depuis celui du terme correspondant à a~ l inclusivement, jusqu’àcelui du terme correspondant à a' inclusivement,

- i i*

( f t H c '■•('-->)•*

y/n.(n + 1). sv

37. Nous avons supposé dans les exemples précédents, que leséquations aux différences en y, n’avaient point de dernier terme;donnons un exemple d’une équation jouissant d’un dernier terme,et pour cela, considérons l’équation aux différences

j ^ = s.y s - r -{s~i).y,^.

En faisant

y, = fx'-'. 2>dx,

21 .