164 THÉORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITÉS.

on aura

p s =xf. —/a?.[(#-4-i).d^-b (t-4-i).^d#];

ce qui donne d’abord pour déterminer (fi, l’équation( 1 - 4 -#). d<p -+- (i-h 1 ). <pdx= o ,d’où l’on tire en intégrant,

0 — —^....

‘ ( i + x ) 1 '*" 1 ’

A étant une constante arbitraire. Ensuite on a

p‘—xf. <p.(i-h#),

ou

d’où l’on tireen sorte que

, A. x’

p — \ 7T^y ;

X=p, A = (i-hpY,i \i Cx‘~'.dx

y .=(■+/>)'• J

l’intégrale étant prise depuis # = o jusqu’à #— p. En ajoutant àcette valeur de y,, celle-ci

l’intégrale étant prise depuis x nul jusqu’à x infini, et B étantune arbitraire, on aura, pour l’intégrale complète de la proposée,

n Cx’-'.dx , \ • Cx’—'.dx

y '~ B 'J(ï+ïr

expression que l’on peut mettre sous cette forme7v C x’-'.dx , .■ Ç x’—'.dx

y> ~ B ’ J ( 1 +*) ,v ' — ( :1 p ) * J ( i +xp ’