166 THÉORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITÉS.

l’intégrale du numérateur étant prise depuis x=p jusqu’à x infini;et celle du dénominateur étant prise depuis x nul jusqu’à x infini.Lorsque s et i sont de grands nombres, il sera facile de réduireces deux intégrales en séries convergentes, par les formules desn 05 22 et 23. On aura ainsi la somme de s premiers termes dubinôme élevé à une grande puissance, par une approximationd’autant plus rapide, que cette puissance sera plus haute.

Si l’on effectue les intégrations, l’équation précédente devient

i -4- ip -+-

,. 2 .3...(s-i) -r

(t-s + i) p (i-a + i).(i-i+a) /P ■

I ‘ I +p 1.2 " (l +/■>)’(

( 1 5 + 1 )....( I 1 ) p — (

1 . 2.3 . {s— i) ’(i +py~'

Le second membre de cette équation est une transformation dela somme partielle des termes du binôme ( i H— />)", transformationqui peut être utile.

De l'approximation des différences infiniment petites et finies, très-élevées,

des fonctions.

38. Considérons une fonction quelconque de z, que nous repré-senterons par ^ (z). En y changeant z en z-r-t, désignons par j,le coefficient de t s dans le développement de cette fonction, nousaurons

d‘.$[z+t ) n

—- 1 =1.2.3- S. Ys »

dV

t étant supposé nul après les différentiations ; et comme on a

d.<p[z+i) d.®(z) i

——i = —, en supposant t nul, on aura

d s .<p[z)

= i .2.3.. .s. y,.