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LIVRE PREMIER, SECONDE PARTIE.

Ainsi la recherche de la différence de Ç(z) se réduit à déve-lopper la fonction (^(z-M) en série.

Supposons que cette fonction de t soit une puissance d’un po-lynôme de t, que nous représenterons par

(a H- bt-hcV-i- etc.)**.

En exprimant par

y, H-y. • t -h y,. P— -+-y,. <‘ 4 - etc.

son développement en série, on aura, en prenant les différenceslogarithmiques,

fji.(b-\-2ct+etc.) _ y,-f2j,.t.... + sy,.< *-*+ etc.

a+bt+cV+ etc. Jo + J.• t+Ji- 1 1 +y,. P + etc.'

Multipliant en croix, et comparant les termes multipliés par P - ',on aura

a.s.y,-+-b.(s — i).y s ^-i-c.(s — 2).y,_,+ etc.

= b-y,~i H- 2f i. c.y,__,-f- etc.

Représentons par faf~'(p.dx, l’expression dey,; cette équationdevient

b c

o=Æ f . «h -1-etc

x x*

U-fJ ' p '( ,+ ï + ï + *l

J + f+ e tc.)j

En égalant séparément à zéro la partie de cette équation affectéedu signe intégral, on a

o=d<p.(a-h b - H- ^ -f-etc.)-+-f L$dx ^ -h ^ +etc.^;ce qui donne en intégrant,

‘?= i { a ^ b x + C *-+ eXC ) r '

A étant une constante arbitraire. La partie de l’équation précé-