168 THÉORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITÉS.

clente, hors du signe intégral, donnera ensuite, pour déterminerles limites de l’intégrale,

. / b c V 4 -'

o = x. I «H- 1 - h etc. ) ,

\ x x* /

ces limites sont donc x—o, et x égal aux diverses racines del’équation

b c

o — cl H— — —i— —■ -h etc.

X X 1

On aura donc par les méthodes précédentes, et par une approxi-mation très-prompte, les coefficients des puissances très-élevéesde t, dans le développement en série de la puissance

—!—• —i—• ci* —!— etc.)' 1 ,

et par conséquent on aura les différentielles très-élevées de lapuissance

(a -+- b'z -+- c'z % -t- etc.)' 1 ,

qui se change dans la précédente, en changeant z dans zh-<, etfaisant

a = a'-\- b'z-\-cz'- h etc.b = b'~ h ic z -b etc.c = c -h etc.etc.

Appliquons cette analyse à un exemple.z étant le sinus de l’angle 6, on aura

d M .0 _ jt_ 1

Pour avoir l’expression du second membre de cette équation, nousobserverons que l’on a, par ce qu’on vient de voir,

d s i

. 2.3

.s.y

t f