172 THÉORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITÉS.

Si l’on multiplie l’expression (6) de y, par le produit 1 . 2 .3...s,produit qui, par le n° 33, est égal à

S S+ \ C~ s . y2 7T. M —h -h etc. j ;

on aura à très-peu près

dr-' .O _

dz M dz s

s\c~

(l-z)

s-t-4'

39. Lorsqu’une fonction y, de s peut être exprimée par uneintégrale définie de la forme fa?. <Ç>dx, les dilférences infinimentpetites et finies d’un ordre quelconque 11 seront, par le n° 21,

=fx s -Çdx.{\o%.x) n ,

A n .y, — fx s .Ç>dx. (x — 1 )".

Si au lieu d’exprimer la fonction de s, par l’intégrale J'x'.Çdx, onl’exprime par l’intégrale J'c~ sx . 0 dx, alors on a

={-') n .fx n -<?dx.c-**,

A \y s = ffdx. c~ sx . (c~ x —

Pour avoir les intégrales n lémes , soit finies, soit infiniment petites,il suffira de faire n négatif dans ces expressions. O 11 peut obser-ver quelles sont généralement vraies, quel que soit n, en le sup-posant même fractionnaire; ce qui donne le moyen d’avoir lesdifférences et les intégrales correspondantes à des indices frac-tionnaires. Toute la difficulté se réduit à mettre sous la formed’intégrales définies une fonction de s ; ce que l’on peut faire parles n os 29 et 30, lorsque cette fonction est donnée par une équa-tion linéaire aux différences infiniment petites ou finies. Gommeon est principalement conduit dans l’analyse des hasards à des