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LIVRE PREMIER, SECONDE PARTIE.

expressions qui ne sont que les différences finies des fonctions ouune partie de ces différences, nous allons y appliquer les méthodesprécédentes, et déterminer leurs valeurs en séries convergentes.

40. Considérons d’abord la fonction ^ : en la désignant par y,,

elle sera déterminée par l’équation aux différences infinimentpetites

dy ,

Si l’on suppose dans cette équation,

y s = jc~ sx .(pdx, c~* x = Sy,

elle deviendra

o =J'Çdx.(i.hy-y-x.

d’où l’on tire en intégrant par parties, conformément à la mé-thode du n° 29, les deux équations

o =- i<p —

d.[x<p)dx '

o =x<p. Sy.

La première donne en l’intégrant,

<p =A. x‘~\

A étant une arbitraire. La seconde équation donne pour leslimites de l’intégrale fc~ sx .(pdx, x = o et x = oo. On aura doncdans ces limites,

— = A . fx‘~' dx. c~ ,x .

-i j

Pour déterminer la constante A , nous observerons que s étant î,le premier membre de cette équation se réduit à l’unité; ce quidonne

g = 1

jx'-'dx.c— x ’