partant
i fx'~' dx.c~~ SI
s‘ jx‘—‘tlx.c ~ x
on aura donc, par le numéro précédent,
An 1 _ fr'-'.(Ix.C- s *.(c-*-l)' ' . .
" s‘ fx'~'dx.c~ x ' ' l /
les intégrales du numérateur et du dénominateur étant prisesdepuis x nul jusqu’à x infini.
Pour développer cette expression en série, supposons
x'-'. c sx . (c - 1 -1 y = a‘~ l . c -* 1 .(<■-"-1 )".
a étant la valeur de x qui répond au maximum du premier membrede cette équation. Si l’on fait x — a-^-6, on aura, en prenant leslogarithmes de chaque membre, et en développant le logarithmedu premier, dans une suite ordonnée par rapport aux puissancesde 6,
h.fr — etc. = P;
les quantités a, h, h', h", etc. étant données par les équationssuivantes :
i — i n.c
2 c
Jt/ ï — i n c — 0 qn I c~ a y n ( c - “ \ 3 t 11 ( c a
‘ ~ 4 a 1 2à'c~ a — î ^ 24 ■\c-“ —1/ 2 / + T \c _a —'/ ’
etc.
on aura donc par le retour des suites,