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LIVRE PREMIER, SECONDE PARTIE.

et cette suite sera d’autant plus convergente, que le nombre nsera plus considérable. En substituant cette valeur de 6 dans lafonction fclO. c~ l \ et prenant l’intégrale dans les limites / = — ooet t = oo, limites qui correspondent aux limites x = o et x = oo,on aura

: a- 1 . c~ m . (c a -

fx' 1 dx. c~~ sx . {c~ x — 1 )"

\n V 71 ( 1 5/l' ! —12 h h"

On a d’ailleurs

\Jh

6 h 3

etc.

fx l 1 dx. c~ x = 4 fa? dx. c~ x ;et lorsque i est très-grand, on a, par le n° 32,

j'x'dx. c~ x = i ‘ 1 . c~‘. y/a tt . ^ î -+- etc.^ ;

en divisant donc l’une par l’autre les deux valeurs de

J'x‘ 'dx.c sx .[c~ x —i )" et Jx‘~'dx.c~ x ,

on aura

A".

s‘

«)'

1 5A'* —i a h h"16 h 3

— l — — etc.

1 2 i

GtC.

Pour avoir la différence finie w‘ eme de la puissance positive s‘,il suffit, par le n° 30, de changer dans cette équation i dans — i,et l’on aura

A". .s' 1 —- (i + n) 1 —- n.[s-+-n — i )‘ -4— n ‘ | n (s-j-n— 2 )' — etc.

—0tC