176 THÉORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITÉS.a, l, l, l”, etc. étant données par les équations

i+i nc a

etc.

2 C

i c a y n ( c a \ syc a —i J 3 \c“— i J

La série (p) cesse d’être convergente lorsque a est une très-

petite fraction de l’ordre^; car il est visible que les quantités

/, /', f, etc. formant alors une progression croissante, chaqueterme de la série est du même ordre que celui qui le précède.Pour déterminer dans quel cas a est très-petit, reprenons l’équa-tion

i + i n.c°

On peut la transformer dans la suivante, lorsque a est très-petit,i+i

o

ni a

s -. i-H -

a \ 2

etc.

d’où l’on tire à très-peu près, dans la supposition de a très-petit,

i +1 — n

n

s -\—2

ainsi a sera fort petit toutes les fois que i — n sera peu considé-rable relativement à s+-. Dans ce cas, on déterminera A\s‘

par la méthode suivante