178 THEORIE ANALYTIQUE 1)KS PROBABILITES,partant on aura

A". s'= (i — n 4 - ] ). (f — n + 2)... i . (s ^ii + [i—n).{i—n— 1 ).-X

ï4 -( ,+ ï ) 1

j +(i-n).(i-n-i).(i-n-i).(i-n-3). ---F 1 5 . 1 6 . 24.1 s H—|

-h etc. \ 2 /

a

Cette série sera très-convergente, si i — n est peu considérable

relativement à s + elle peut, d’ailleurs, être employée dans le

cas où i est fractionnaire, comme il est facile de s’en convaincre.Quant au produit (i — « —f -1 ). (t—n —t— 2 ).... ï, il est facile del’obtenir en série convergente, par le n° 33.

La formule précédente est une application très-simple de l’é-quation

/ d y<+i d y-

n >5 -d-

A". Y, = \c

ds

ds

que nous avons donnée dans le n u 10; car en développant lesecond membre de cette équation, et faisant y s = s‘, on obtientdirectement cette formule, que nous avons conclue des passagesdu réel à l’imaginaire, ce qui confirme la justesse de ces passages.

41. 1 .es formules (<x) et (f/,") des numéros précédents sup-posent n égal ou moindre que /. En effet, si l’on considère l’ex-pression

l'dx.c- sx . .

J —■• ( c “O

A". 5'

r dx.i

J xi ~

dont le développement a produit ces formules, on voit que les