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LIVRE PREMIER, SECONDE PARTIE

limites des intégrales du numérateur et du dénominateur étantdéterminées par le numéro précédent, en égalant à zéro le pro-duit des quantités sous le signe intégral, par x, ces limites seronttoutes imaginaires, lorsque i sera plus grand que n ; au lieu quedans le cas où i serait moindre que n, les limites de l’intégrale dunumérateur seront réelles, tandis que celles du dénominateur se-ront imaginaires; il faut donc alors ramener ces dernières limitesà l'état réel. Pour y parvenir, nous observerons que l’on a géné-ralement

fx'-'dx. c~ x —

jx'~'dx. c~ x(r+i).(H-2).(i+r)‘

Si l’on lait dans cette expressionm étant moindre que n, on aura

i négatif et égal à —r —

m

J

n

f

dx.c~ x _ ( -1 )"* ' .fx " dx.c~ x

r 1 ""' ni [ ni \ / m

n

ni \ / ni \

or on a par le n° 33, les intégrales étant prises depuis x nul jus-qu’à x infini,

2

m

n

fx'dx.c~ x

fx " dx.c~ x

J * et oc c —^ • • •

■—dont on doit laire

usage dans le cas que nous examinons ici. Si l’on faita:=r, on aura

" . fx “ dx.c X -J'x “ dx. c- x = ri > ft"~ n '~' dt. c~ r .ft m - l dt. c~ r ;et l’équation (T) du n° 2k donne, en y changeant r dans m-t- 1 ,n\ft n - m -'dt. c- l ".fl m -'dt.c- r —

ni

sin. — .ttn

23 .