J
x M . m c • .
sin. —.77. x'ax.cn J
d’où l’on tire, en substituant cette valeur dans l’expression précé-dente de A", .s',
(—i) ,H_ 1 .sin. —-
A'*, s 1 ' =---— -fx'dx. <r*.j . c-“. (c —-1 )" ; (fO
les intégrales étant prises depuis x nul jusqu’à x infini.
Le procédé qui vient de nous conduire à cette équation estfondé sur les passages réciproques du réel à l’imaginaire; maison peut y parvenir directement par l’analyse suivante, qui confir-mera ainsi la justesse de ces passages.
/ djc c —^ * ■ i •
—— depuis x = a jusqu’à x infini,on aura, en faisant i — —, la fonction
or on a généralement, lorsque a est infiniment petit,
A", c- ■ Sa ..s r -/
-7 - = 0 ,
aJ
m s
f étant zéro ou un nombre entier positif; car si l’on développec~ set en série, et que l’on désigne par k.ai.si un terme quelconquede cette série, on aura
k.a t i-d.\ n .s'^ r --f = o.