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LIVRE PREMIER, SECONDE PARTIE.

En effet, si q surpasse f, ce terme devient nul par la supposition

de a infiniment petit. Si (/ est égal ou moindre que f, (/ 4- r—f sera

égal ou moindre que r, et par conséquent, il sera plus petit que n,

et alors, par la propriété connue des différences finies, A

1 il •* 1 ]' . „ Ç dx.c~ sx C dx.c~ sx .[c~ x —\ ) n

'a nul. li suit de la que A". /— —^ x — , ou I--

seiréduit à

se

(— l) w .A\;

dx.i

X

m / m \ / m"n’( 1+ ~n ] '

l’intégrale étant prise depuis x nul jusqu’à x infini. Si l’on fait

x

a - — — , on aura

.V

rdx.c-* x rdx'.c- x ’

- =s

J ux ,c~ x

m ’

/ nX

les intégrales étant prises depuis x et x nuis jusqu’à x et x infinis;on aura donc

/

(-0

dx.c~ sx .[c~ x —i) n _

x'- 1 m

1 dx'. c~ x '

. A". s‘

x

m\ m

En substituant pour ^ 1 + _ i, sa valeur f x ^ x ’ c — 5

fx " dx. c~ x

et observant que l’on a, par ce qui précède,

m m

—. fx " dx.c~ x '. fx n dx. c~ x =--— ,

m J J m

m

sin. —.7rn

on aura la formule (p, w ).