LIVRE PREMIER, SECONDE PARTIE. 185

on aura donc, pour la partie imaginaire du second membre del’équation (o),

sin.-

m-rt

-2 "-'.y/-

1 .

7T

-.fdx'.x

mni n

sin.aA"

x

.fx'dx. c~

Si l’on égale cette fonction à la partie imaginaire du premiermembre de cette équation; si l’on observe de plus que

fx'dx. c~ x =

. dx. c~ x

m

1H-

n

... i. nk,

en faisant k = ft n * m 1 dt.c~ r , l’intégrale étant prise depuis t nuljusqu’à t infini; enfin, si l’on suppose 2 s — n = z, on aura

[n+z)

n » H-

— n.[n-t-z — 2)

m

n.(n — 1 ) , «- 1 + —

H-—— -.(n+z— 4) — etc.

( i+ 7)'( 2+ v).("-+ 7 )

Tlk .*2 n /1 t n

-■•/«

7T

. dx.

cos. zx —

nnr\ /sin.x

2 n

x

»

Dans le premier membre de cette formule, la série doit êtrecontinuée jusqu à ce que Ion arrive à une quantité négative éle—

vee a la puissance n — î-h —, z ne surpassant point n; dans le

second membre, l’intégrale doit être prise depuis x nul jusqu’àx' infini.

La comparaison des parties réelles des deux membres de 1 équa-tion ( 0 ) conduit au même résultat; et d’ailleurs, elle prouve quepour la coïncidence des deux résultats tirés de la comparaisondes quantités réelles entre elles et des quantités imaginaires entreelles, il est nécessaire de supposer, comme nous l’avons fait,/=o.

TOME VII. 24