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LIVRE PREMIER, SECONDE PARTIE.

on aura donc, par le n° 26 , en faisant z — r\Jn,^sin. x

3

fdx'. cos .zx'.

x

(n+r \/ n) n ~'—n . ( n+r y/ n— 2 )

3 -V

-. c

2 n tt

1.2

i-. ( i — 6 r s + 3 r 4 )+ etc.

2o.n v '

(n+r y/n— 4 ) n—1 — etc.

î . 2.3 .(n—1).2"

> ( f /)

la sérié de ce dernier membre devant être arrêtée aux puissancesdes quantités négatives.

En dilférentiant cette équation par rapport à r, on aura, avecla condition de l’exclusion des puissances des quantités négatives,

- -- —.["(n+ry/rc)'' s — n.(n+r\Jn- 2)" *+^—--.(/i+ry/n—4)'‘~’—etc.

!. 3 ...n—2.2" L 1,2

V iit

1 —

20.n

.( 5 —io r i + 3 r‘) +-etc.

En continuant de différentiel’ ainsi, on aura les valeurs des dillé-rences inférieures, pourvu cependant que le nombre de ces dif-férentiations soit fort petit relativement au nombre n. On peutobserver que ces équations subsistent, en y faisant r négatif; carcos. zx ou cos. xr\/n est le même dans les deux cas de r positifet de r négatil.

On peut, en intégrant successivement l’équation (<7), obtenirdes théorèmes analogues sur les différences finies des puissancessupérieures à n, en excluant toujours les puissances des quantitésnégatives. Ainsi l’on a, par une première intégration,

(n+ry/n )"—n (n+r\ln— 2';"+ n ’^ n — l -d.(n+r y/n— 4 )"— etc

=\!

3 -ir<

— .fclr.c 5

27r J

1.2.3. n . 2 "

3

20 .n

. (1 — 6^+- 3 r 4 )

+ etc.

' C —1— 1 /——.

V«v rfi

tr. c

20.n

_—— p*

. r. (1 — r 1 ). c 1 + etc.

24 .