188 THÉORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITÉS.

On déterminera la constante arbitraire C, en faisant commencer

avec r, l’intégral efdr.c i , et en observant qu’alors r étant nul,le dernier membre de l’équation se réduit à cette constante. Dansce cas, le premier devient

n n — n.(n — 2 )"+ n — 4)"— etc.

Mais on a, comme on sait, sans l’exclusion des puissances desquantités négatives,

n n — n.[n — 2 )'* — etc =pn.(2 — ra)"=j=(— n) n ==i .2 .3.... n.i n ,

le signe supérieur ayant lieu si n est pair, et le signe inférieur sin est impair. Dans les deux cas, on voit que la somme des termesdans lesquels les quantités élevées à la puissance n sont néga-tives est égale à la somme des autres termes; on a donc, avec l’ex-clusion des puissances des quantités négatives,

n n — ji.(ti — 2 )'*—+— " 1 ' -( n — 4)" — etc. =1 .2 .3... n. 2 ""' ;

ce qui donne C = y; par conséquent

(n+r\fn) n — n.{n+r\/ n— 2 )"+ — ^.(n+r \/n— 4)"— etc.

1.2

.2.3.... n. 2 "

3

2 7T

n -T r O , , --r>

fdr.c -. r. 1 — r s ). c s H-

J 20 .n v '

etc.

En intégrant de nouveau cette expression, et déterminant conve-nablement la constante arbitraire, on trouve

(n+r\/n)"- , - 1 -7!,(n-|-r\/n-2)" +, + —ll.(n+r \J n—à) M — etc.

3

2 7T

r f (lr -

1 .2.3_(n+i). 2 \ \/ n

— 4 r ! — 4 r’ ( 1

(3 60 .n

.(1 3f J )