190 THEORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITES .

On réduira facilement en séries convergentes, par la méthode dun° 40 , le numérateur et le dénominateur de cette expression; et sil’on change dans ces séries les signes de», »', etc. on aura la valeurtrès-approchée de

± u .(s-hp) l .(s-\-py. etc.

n, », »', etc. étant supposés de très-grands nombres. On trouvera parle numéro cité,

etC ‘

i \ / i ' \

a \a

etc ^7 *0 ,_ *- et «*— 1 —i 7 —etc. etc._j '

»•.(»+») ni.c \ 1 ) nï.c™’~'«

a i etc. — j jsy ’ y a ’t ( C a+a^etc._, ji

a, a, etc. étant déterminés par les équations

O :

l-H

n. c"

i+l

» + i

+-p

a

a

•1! ,i +i

i + i

U

a

a

-p

etc.

Le cas le plus ordinaire est celui dans lequel les exposants », »",i”, etc. sont égaux, et s +p,s -+- p, etc. forment une progressionarithmétique. On peut obtenir alors, par la méthode suivante, ladifférence finie de leur produit élevé à une haute puissance.

Considérons la différence A n .(s.s —i)*. Si l’on fait s= s +- y,elle devient

A

i —

En développant cette fonction en série, on a

A\s'*‘— t- l ï ) • A n . s"4 1.2.4’

etc.