194 THÉORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITÉS.fdz.<p'(x-z) = z.<p'(x-z)+ -^.<p'(x-z)....+ 7 ^—' .ç {n) {æ-z)

+

f z '- dz .<*

J 1.2.3.R T

(x-z).

Eu comparant cette expression à la précédente, on aura

Ç(x) = Ç>(x-z)+z.<p'(x-z) + ■ <?"{x-z).... + t a * - - ■ ^ ■ (p |n) (x-z)

-i-j-. fz n dz . 0 ( ' w ' 1) ( x—z ).

i .2.3. n J r \ /

Faisons x — z=t, l’équation précédente prendra cette forme

<?(t + z) = ?(t)+*.<?V)+ . + —(t)

H-^-. fz n dz .iZ^'Ht-T-z — z ),

1 .2.3....11 J r v

l’intégrale étant prise depuis z=o jusqu’à z—z. Il est clair quesi l’on faisait dans cette intégrale, (^ M (r4-z— z) constant, onaurait un trop grand résultat, si l’on prenait la plus grande valeurde cette quantité, et un trop petit résultat, en prenant sa plus petitevaleur. Il y a donc dans l’intervalle de z=o à z=z une valeurde z telle qu’en supposant cette quantité constante, on aura unrésultat exact. Soit u cette valeur, l’intégrale précédente devientainsi

2 n_+ ~ 1

-—_ .Q^Jt+z — n);

î . 2 . 3 .... n + i

ce qui donne

n + 2 )=‘?(<)+*-f(').-

-f- --- - ,[t + z—u ),

i.2.3....n+1

z—u étant compris entre zéro et z. On pourra ainsi juger de laconvergence de la série et du degré d’approximation, lorsqu ons’arrête à l’un de ses termes.