198 THEORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITÉS.

Considérons, en effet, comme événement composé, l’événementobservé résultant d’une de ces causes : la probabilité de cet évé-nement composé, probabilité que nous désignerons par E, sera,par ce qui précède, égale au produit de la probabilité de l’évé-nement observé, déterminée à priori, et que nous nommerons F,par la probabilité que, cet événement ayant lieu, la cause dont ils’agit, existe, probabilité qui est celle de la cause tirée de l’évé-nement observé, et que nous nommerons P. On aura donc

La probabilité de l’événement composé est le produit de la pro-babilité de la cause, parla probabilité que, cette cause ayant lieu,l’événement arrivera, probabilité que nous désignerons par H.Toutes les causes étant supposées à priori égalemeut possibles,

la probabilité de chacune d’elles est — ; on a donc

E="

n

La probabilité de l’événement observé est la somme de tous les .

E relatifs à chaque cause; en désignant donc par S. — la somme

II n

de toutes les valeurs de —, on aura

n

F

E

l’équation P = -p deviendra donc

P =

II

S.H ;

ce qui est le principe énoncé ci-dessus, lorsque toutes les causessont à priori également possibles. Si cela n’est pas, en nommantp la probabilité à priori de la cause que nous venons de considé-