204 THÉORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITÉS.

que la répartition de la somme entière se fasse proportionnelle-ment aux probabilités. Cette manière de la répartir est la seuleéquitable, quand on fait abstraction de toute circonstance étran-gère ; parce que avec un égal degré de probabilité on a un droitégal sur la somme espérée. Nous nommerons cet avantage, espé-rance mathématique, pour le distinguer de l’espérance morale, quidépend, comme lui, du bien espéré et de la probabilité de l’ob-tenir, mais qui se règle encore sur mille circonstances variablesqu’il est presque toujours impossible de définir, et plus encored’assujettir au calcul. Ces circonstances, il est vrai, ne faisantqu’augmenter ou diminuer la valeur du bien espéré, on peut con-sidérer l’espérance morale elle-même comme le produit de cettevaleur, par la probabilité de l’obtenir; mais on doit alors distin-guer dans le bien espéré, sa valeur relative de sa valeur absolue:celle-ci est indépendante des motifs qui le font désirer, au lieuque la première croît avec ces motifs.

On ne peut donner de règle générale pour apprécier cette va-leur relative; cependant il est naturel de supposer la valeur rela-tive d’une somme infiniment petite, en raison directe de sa valeurabsolue, en raison inverse du bien total de la personne intéressée.En effet, il est clair qu’un franc a très-peu de prix pour celui quien possède un grand nombre, et que la manière la plus naturelled’estimer sa valeur relative est de la supposer en raison inversede ce nombre.

Tels sont les principes généraux de l’analyse des probabilités.Nous allons maintenant les appliquer aux questions les plus déli-cates et les plus difficiles de cette analyse. Mais pour mettre del’ordre dans cette matière, nous traiterons d’abord les questionsdans lesquelles les probabilités des événements simples sont don-nées; nous considérerons ensuite celles dans lesquelles ces possi-bilités sont inconnues, et doivent être déterminées par les événe-ments observés.