LIVRE DEUXIÈME.

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CHAPITRE lï.

DF I.A PROBABILITÉ DES EVENEMENTS COMPOSES D’EVENEMENTS SIMPLES DONTLES POSSIBILITÉS RESPECTIVES SONT DONNÉES.

3 . Si l’on développe le produit (1 -+-p p').( 1 -hp" ). etc.

composé de n facteurs, ce développement renfermera toutes les

combinaisons possibles des n lettres p, p', p", - p { '‘ ,} , prises une

à une, deux à deux, trois à trois, etc. jusqu’à n à. n; et chaquecombinaison aura pour coefficient l’unité. Ainsi la combinaisonpp p" résultant du produit ( 1 -A-p). ( i -+-//).( i H~ p' ), multipliépar le terme 1 du développement des autres facteurs, son coeffi-cient est évidemment l’unité. Maintenant, pour avoir le nombretotal des combinaisons de n lettres prises x à#, on observeraque chacune de ces combinaisons devient p x , lorsqu’on supposep , p , etc. égaux à p. Alors le produit des n facteurs précédents sechange dans le binôme ( 1 H-p)"; or le coefficient de p x dans ledéveloppement de ce binôme est

n.(n— i).(n—2). (n — x+i)

1 . 2.3 . X ’

cette quantité exprime donc le nombre des combinaisons des nlettres prises x h x. On aura le nombre total des combinaisons deces lettres prises une à une, deux à deux, etc. jusqu’à n à. n, enfaisant p = 1 dans le binôme ( 1 -h p)'\ et en retranchant l’unité,ce qui donne 2"— 1 pour ce nombre.

Supjiosons que dans chaque combinaison on ait égard non-seulement au nombre des lettres, mais encore à leur situation, ondéterminera le nombre des combinaisons en observant que dansla combinaison de deux lettres pp', on peut mettre p à la seconde