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LIVRE DEUXIÈME.

en le divisant par le nombre total des combinaisons r à r des nnuméros, on aura pour la probabilité cherchée,

r.(r—i).(r—2)... .fr— ,< + i)n.(n— i).(n—2) (n —s + i)’

En divisant cette quantité par 1. 2 . 3 . . .s, on aura, par ce quiprécède, la probabilité que les 5 numéros sortiront dans un ordredéterminé entre eux. On aura la probabilité que les s premiersnuméros du tirage seront ceux de la combinaison proposée, enobservant que cette probabilité revient à celle d’amener cettecombinaison, en supposant qu’il ne sort que 5 numéros à chaquetirage; ce qui revient à faire r = s dans la fonction précédente,qui devient ainsi

I .2.3. s

n.[n— 1) -(n—s+i) ’

Enfin, on aura la probabilité que les s numéros choisis sortirontles premiers dans un ordre déterminé, en réduisant le numéra-teur de cette fraction à l’unité.

Les quotients des mises divisées par ces probabilités sont ceque la loterie doit rendre aux joueurs : l’excédant de ces quotientssur ce qu elle donne est son bénéfice. En effet, si l’on nomme pla probabilité du joueur, m sa mise, et x ce que la loterie doit luirendre, pour l’égalité du jeu; x—m sera la mise de la loterie;car ayant reçu la mise m, et rendant x au joueur, elle ne met aujeu que x — m. Or pour l’égalité du jeu, l’espérance mathéma-tique de chaque joueur doit être égale à sa crainte : son espé-rance est le produit de la mise a: - m de son adversaire, par laprobabilité p de l’obtenir; sa crainte est le produit de sa misem, par la probabilité 1 — p de la perte. On a donc

P-fe— m ) =(1 — p)-m,