LIVRE DEUXIÈME. 200

le nombre des cas dans lesquels le n° 1 sera sorti dans i tiragesest donc

( n.[n i ).... (» /'+1 ) \ 1 / {n -1 ).(n-a)... (fi-r )V

\ 1.2.3- r J \ i.2.3_ r j '

OU

[ {n- 1 ).(«-2)....(«-r) \‘

\ 1.2.3- r h

c’est la valeur de z, M . Cela posé, lequation (/) donnera, en y fai-sant successivement qr = 2 , qr = 3, etc.

z t — / (»-2)-(n-3)....(K-r-i) \‘

\ 1.2.3.../' / ’

/ (»— 3 )-(n—4)-(«—r—a) \-

"’ 3 \ 1.2.3- r / ’

etc.

et généralement,

„ _ w, /(«— 7 )-(«~ 7 — 0 -(«—/'—

\ 1.2.3..../'

Ainsi la probabilité que les n os i, 2 , 3,...// sortiront dans / tiragesétant égale à z a>ij divisé par le nombre de tous les cas possibles,elle sera

y)-(”—y— I ).(n-r- 7+1 )V

[n.(n-i).(n-2)....(/i-,’ + .)]•■•

Si l’on fait dans cette expression (] = n, on aura, s étant ici lavariable qui doit être siqvposée nulle dans le résultat,

A".[5.(5—1).(5—/'+ ! )]*

[n.(n-i).. ..(zi-r+i)]''

pour 1 expression de la probabilité que tous les numéros de laloterie sortiront dans 1 tirages.

Si n et 1 sont de très-grands nombres, on aura, par les for-mules du n° 40 du premier livre, la valeur de cette probabilité,

TOME VII. 97