210 THÉORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITÉS.

au moyen (l’une série très-convergente. Supposons, par exemple,(ju’il ne sort qu’un numéro à chaque tirage, la probabilité précé-dente devient

A", s'

Tl'

Proposons-nous de déterminer le nombre i de tirages dans les-quels cette probabilité est p n et i étant de très-grands nombres.En suivant l’analyse du numéro cité, on déterminera d’abord apar l’équation

i+i Tl.C a

( ) —— “ S “ *1

a c a — 1

ce qui donne

_ j-H ^ 1— C~" I

n-t-s'ï s.c~ a [

' i-'

n+s

On a ensuite par le n u 40 du premier livre, lorsque c~“ est unequantité très-petite de l’ordre -l, comme cela a lieu dans la ques-tion présente; on a, dis-je, aux quantités près de l’ordre p s étantsupposé nul dans le résultat du calcul,

(.J—V 4- * .c ,,ft -‘.(i —c~ a Y ‘A ".s 1 V + 1 / _

'” r = r

\A

or on a, aux quantités près de l’ordre -,

l-H -

r* 1 •

en supposant ensuite c a — z, on a

1 — C {i ^ n) -\

ji—n\ 2