212 THÉORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITÉS,tirages, après lesquels la probabilité que tous les numéros serontsortis est j,

i = (log. n — log. log. k) . (n — | -+-j log. k) H- | log. k :

on doit observer que tous ces logarithmes sont hyperboliques.

Supposons la loterie composée de dix mille numéros, oun=ioooo, et k= 2 , cette formule donne

* = 96767,4

pour l’expression du nombre de tirages dans lesquels on peutparier un contre un que les dix mille billets de la loterie sortiront;il y a donc un peu moins d’un contre un à parier qu’ils sorti-ront dans 95767 tirages, et un peu plus d’un contre un à parierqu’ils sortiront dans 96768 tirages.

On déterminera, par une analyse semblable, le nombre destirages dans lesquels on peut parier un contre un, que tous lesnuméros de la loterie de France sortiront. Cette loterie est, commeon sait, composée de 90 numéros dont cinq sortent à chaque ti-rage. La probabilité que tous les numéros sortiront dans 1 tiragesest alors, par ce qui précède,

A". [/($'— i).(s'— 2).(s— 3).(/— 4)]‘

[n.[n — i).[n—2).(n—3).(n — 4)] 1 ’

n étant ici égal à 90, et s devant être supposé nul dans le résultatdu calcul. Si l’on fait s=s' — 2, cette fonction devient

A n .[s.(s 4 —i).(.s a —4)1'

[(n-a).(n—a'- 1 ) (n-a -4)]*'

ou, en développant en série,

(A\ s 5 ‘— 5 i A", s s ‘- a + etc.) / , 5 i

(n-a)“ (n- 2) 3

s devant être supposé égal à— 2 dans le résultat du calcul.