216 THÉORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITES .

Un moyen fort simple et très-approché d’obtenir la valeur de iA" s'

est de supposer —~ , ou la série

n (n — 1 ) / n—'i\‘

i— n.

n — i

i. 2

— etc.

égale au développement

-M-

n [n —i) / n — i \ 3 ‘

i. 2

etc.

du binôme

n — i

. En effet, les deux séries ont les deux

premiers termes égaux respectivement. Leurs troisièmes termessont aussi, à très-peu près, égaux entre eux ; car on a à fort peu

: en effet, leurs logarithmes hyper-

n — 2

égal à

n — i

près

boliques sont, en négligeant les termes de l’ordre égaux l’unet fautre à — On verra de la même manière, que les qua-trièmes termes, les cinquièmes, etc. sont très-peu différents,lorsque n et i sont de très-grands nombres; mais la différence s’ac-croît sans cesse, à mesure que les termes s’éloignent du premier,ce qui doit à la fin, en produire une sensible entre les séries elles-mêmes. Pour l’apprécier, déterminons la valeur de i conclue de l’é-galité des deux séries. En égalant à le binôme

-(M.

on aura

SV)

ces logarithmes pouvant être, à volonté, hyperboliques ou tabu-laires. Soit j =i — 2 . Nous aurons, en prenant les logarithmes