218 THÉORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITÉS.

coups dans lesquels on peut parier un contre un que tous lesnuméros sortiront, l’équation

ce qui donne

Ces logarithmes peuvent être tabulaires. En faisant n ~ 90 , ontrouve

i 85,ao4,

ce qui dillère très-peu de la valeur /- - 85,53 que nous avonstrouvée ci-dessus.

5. I ne urne étant supposée renfermer le nombre x de boules,on en tire une partie ou la totalité, et l’on demande la probabi-lité que le nombre des boules extraites sera pair.

La somme des cas dans lesquels ce nombre est l’unité égaleévidemment x, puisque chacune des boules peut également êtreextraite. La somme des cas dans lesquels ce nombre égale 2 estla somme des combinaisons des x boules prises deux à deux, et

^ /jj_| \ ,

cette somme est, par le n° 3, égale à - - . La somme des cas

dans lesquels le même nombre égale 3 est la somme des com-binaisons des boules prises trois à trois, et cette somme est

X -^-———, et ainsi de suite. Ainsi les termes successifs du dé-1.2 .a

veloppement de la fonction (îri ) x — 1 , représenteront tous lescas dans lesquels le nombre des boules extraites est successive-ment 1 , 2 , 3 , etc. jusqu’à x; d’où il est facile de conclure quela somme de tous les cas relatifs aux nombres impairs est